نخستین واژه خداوند یک انسان بود.
تولد یک فکر
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها در هیچ قسمت صاف نیست،بنابراین «نا مرتب» نامیده شده اند و این نا منظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاس های گوناگون در داخل هم تکرار می شوند. فراکتال (Fractal) ساختاری‌است که هر جزء از آن با کلش متشابه است.
¡هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال به شمار می رود.به این سبب که خطوط صاف و پلان ها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود واقعی دارد.در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فراکتال باشد.
¡جهان در فرم فیزیکی (مادی) کلی خود پر هرج و مرج،ناممتد و نامنظم است اما پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است.
ساده‌ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره‌خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خط داريم كه طول هريك از آنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره‌خط‌ها انجام مي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. ميتوان با كامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد.
¡بهترین راه برای تعریف یک فراکتال توجه به صفت ها و نشانه های آن است:یک فراکتال «نامنظم» است،این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست،فراکتال «خود مشابه» است و این بدین معنی است که «اجزاء» شبیه «کل» هستند فراکتال ها به وسیله «تکرار» توسعه می یابند که به این معنی است که خصوصیات اشکال فرکتال تغییر شکل مکررأ ایجاد شده و «وابسته به موقعیت شروع است». خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال«مرکب»است اما با این حال می توان آن را به وسیله الگوریتم های ساده نشان داد وهمچنین بدین معنی نیز هست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین منظم موجود است.
همانطور که گسترش شهر ها تحت تأثیرات مانند حصارهای طبیعی (تپه ها و رودخانه هاو. )و همین طور ساخته های انسانی (راه های ارتباطی شهرها و منطقه های مهم صنعتی و محیط های سبزو. ) است که بر رشد شهرها تأثیر می گذارند.
اگر اين عمل را بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيد كه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تا بينهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيم كه بازهم تا بينهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنين ساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس (Scale) تفاوت دارند را ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند درشکل مثلث سرپینسکی مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان بوجود آمده است.این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که خصوصیات اشکال فرکتال همزمان ازسوی طبیعت وفناوری به کارگرفته شده است.اگرتا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید.ساختار کل ساقه همانند یک برگ ویک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. از دیر باز هندسه و ریاضیات در شهر سازی برای نیل به اهداف برنامه ها به کار می رفتند و ابزارهایی که علوم مختلف برای تحلیل شرایط ، مقایسه اوضاع و طراحی در اختیار شهرساز گذاشته اند ، موجب تدوین و تکوین شهر سازی شده است. هندسه فراکتالی نیز که طی دهه های اخیر در ریاضیات مطرح شده است ، امروزه پا به عرصه شهرسازی گذاشته و تحلیل های جالب توجهی را به ارمغان آورده است.
¡دو پدیده افزایش انفجاری جمعیت و ورود اتومبیل به شهر ها باعث از میان رفتن شکل سنتی و ساختار یافتن ترکیب های غیر فراکتال شده که از این دیدگاه برای جبران ضررهای پیش آمده از این فرایند سه مرحله پیشنهاد شده است:
1.شناخت الگو های فراکتالی و ارتباط پیچیده شان با پدیده شهر
2.ارتباط این الگو با فضاهای شهری و باز ساختاردهی فضای شهری
3.یافتن راه حلی مناسب برای افزایش حمل و نقل عابرین و وسایل نقلیه شخصی و جمعی
¡بهترین راه برای تعریف یک فراکتال توجه خصوصیات اشکال فرکتال به صفت ها و نشانه های آن است:یک فراکتال «نامنظم» است،این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست،فراکتال «خود مشابه» است و این بدین معنی است که «اجزاء» شبیه «کل» هستند فراکتال ها به وسیله «تکرار» توسعه می یابند که به این معنی است که تغییر شکل مکررأ ایجاد شده و «وابسته به موقعیت شروع است». خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال«مرکب»است اما با این حال می توان آن را به وسیله الگوریتم های ساده نشان داد وهمچنین بدین معنی نیز هست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین منظم موجود است.
¡اندیشیدن در مورد اشکال «خود مشابه» که از خصوصیات فراکتال هاست چیزی نیست که در معماری جدید نمود پیدا کرده باشد،چرا که چنین اشکالی از معماری گوتیک تا حال موجود بوده است همان طور که این اشکال در کارهای فرانک لوید رایت هم دیده می شود.در واقع او نیز در آثارش از اشکال مشابه در مقیاس های متفاوت استفاده می کرد.او به این موضوع فقط به عنوان ایده هایی می نگریست وهیچ گاه به تقلید مستقیم از طبیعت نمی پرداخت بلکه به دنبال سازه ای که در پشت سازمان آن ها نهفته بود می گشت.
¡فراکتال های درست و ریاضی خصوصیات اشکال فرکتال وار شامل چنین ایده هایی هستند و در پس فرم های بسیار پیچیده آنها یک الگوریتم ساده ریاضی نهفته است.
نخستین اندیشه خداوند یک فرشته بود
نخستین واژه خداوند یک انسان بود.
هندسه فراکتال
واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است. با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند. جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.
تعریف فراکتال
هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین خصوصیات اشکال فرکتال است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
رابطه فراکتال و معماری
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.
انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نظم فراکتال می بود.
خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.
خصوصیات اشکال فرکتال
فراکتال یا برخال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید.
به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. فراکتالها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند و می‌توان استفاده‌های بسیاری از آنها کرد
شاید بپرسید دانستن این چیزها به چه دردی می خورد؟ دانش آنچه کیهان و جهان هستی مارا ساخته اگرچه کار هرکسی نیست در حد درک هر کدام از ما که جزئی از آن هستیم شگفت انگیز است.
کاربرد ریاضی و فیزیک تنها در علم نیست بلکه در تخیلات و آفرینش های هنری شمارا یاری می کندبه زبان ساده شمارا با این واژه آشنا می کنیم شاید علاقمند شده و برای دانستنش گام دیگری بردارید.
اگر مدارس درس های سخت را چنین شیرین و شگفت آموزش می دادند امروز شاید به سمت بیزاری آموزشی نمی رفتیم
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا ماندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. . ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می‌کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری خصوصیات اشکال فرکتال از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اما آیا می‌توان با استفاده از معادلات ریاضی کل جهان را تعریف کرد؟
بسیاری از افراد مجذوب تصاویری هستند که به آنها فراکتال می‌گویند. هندسه فراکتالی فراتر از تصور معمول مردم درباره ریاضیات است که آن را فرمول‌های پیچیده و کسل‌کننده می‌بینند. این هندسه، ریاضیات را با هنر در می‌آمیزد و نشان می‌دهد که معادله‌ها چیزی جز یک مجموعه عدد نیستند. آنچه فراکتالها را جذاب‌تر می‌کند، این است که بهترین توصیف‌های ریاضیاتی موجود برای بسیاری از پدیده‌های طبیعی، مانند سواحل، کوهها یا بخش‌هایی از موجودات زنده هستند.
دو مورد از مهمترین خصوصیات فراکتالها، خودتشابهی (Self-similarity) و بُعد غیرصحیح (Non-integer Dimension) آنها است.
اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتالها نیز وجود دارد: می‌توانید آنها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید.
ویژگی شکل فراکتال
- بسیار دور از پیش‌بینی است. (تکامل) همزمان دارد.
- دارای جایگزینی بهینه است.
- ریشه در قوانین ساده دارد.
- در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
- سامانه‌ای تو در تو است.
- ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای فراکتال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که خصوصیات اشکال فرکتال دارای حافظه می‌باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.
- دارای ویژگی خود همانندی است.
- هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فراکتال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فراکتال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.
هندسه فراکتال
فراکتال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
- دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
- در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
- بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً ۲
از فراکتالها به منظور آسان‌سازی در کارهای وابسته به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده می‌شود. از زمینه‌های مهم کاربردی گزینه‌های زیر را می‌توان برشمرد:
رابطه فراکتال و معماری
انسانها در روزگار قدیم در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره نوین، با طبیعت بیگانه نبودند، به این رو معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این فرنود که در طبیعت رشد می‌یافتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت، در نتیجه ساخته‌هایشان نیز دارای نظم فراکتال می‌بود.
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند که به درک بهتری از جریان ریزگان (جزئیات) در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. ویژگی‌های فراکتالی یک آمیزه معماری در پیوستگی زنجیروار ریزگان است. این پیوستگی زنجیروار برای جذابیت معماری لازم است. هنگامی که تنومی (شخصی) به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با ریزگان جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی آمیزه را بیان کند که این یک ایده فراکتال است
فراکتال و هنر
در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و گونه‌ها و حتی نقاشی‌های گوناگونی را از فراکتال می‌بینیم. در این زمینه به ذکر ۲ نمونه بسنده می‌کنیم.
سازه های طبیعی و هندسه فراکتال
دسته: معماری
بازدید: 2 بار
فرمت فایل: pptx
حجم فایل: 3269 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 96
سازه های طبیعی هندسه فراکتال معماری طبیعی دگرگونی مدرنیسم فراکتال های هندسی فراکتال و معماری معاصر
قیمت فایل فقط 15,600 تومان
فهرست مطالب
مقدمه
فصل اول
بخش 1: سازه های طبیعی
بخش 2: نمونه های طبیعی
بخش 3: سازه های دارای اسکلت
بخش 4: درس هایی از طبیعت برای طراحان
بخش 5: تقلید از طبیعت
بخش 6: نتیجه گیری
فصل دوم
بخش 1: معماری طبیعی
بخش 2: اصل و مبدأ معماری
بخش 3: دگرگونی مدرنیسم
بخش 4: انواع سازه ها
بخش 5: ساختمانی همخوان با باد
بخش 6: عکس هایی از ماکت استخر که از طرح صدف الهام گرفته شده
مقاله بررسی علم فراکتال وتاثیرآن درطراحی وضرورت آشنایی معماران معاصر
شرکت مگ ایرانز ضمانت می کند تا 48 ساعت ،اگر به هر دلیلی از خرید خود ناراضی بودید ، مبلغ آن به صورت کامل و بدون چون و چرا، برگشت داده شود .جهت درخواست برگشت وجه ، با پشتیبانی تماس بگیرید .
بخشی از مقاله
بررسي علم فراکتال وتاثيرآن درطراحي وضرورت آشنايي معماران معاصر
چکيده :
موضوع نقش فراکتال ها در نقوش معماري بويژه معماري بومي مشهود وضرورت آشنايي باعلوم ميان رشته اي جهت ارتقاء طراحي ونقاشي در معماري بومي وسنتي درميان هست . مطالعات ميداني اين علم ونتايج بدست آمده نشان داده که تسلط برآن در بالا بردن جذابيت نقوش وطراحي تاثير بسيار بالايي دارد .دربررسي نمونه هاي فراکتالي خصوصا" ابنيه هاي تاريخي و مذهبي موجوددر جهان آثار زيبايي وجذابيت استفاده از اين علم رياضي ديده مي شود.همانطور که بادقت درخلقت گياهان مخصوصا طوري آفريده شده اند که حتي ريز ترين برگ نيز مي تواند از انرژي خورشيد جهت فتوسنتز استفاده کند.درنتيجه بر ضرورت آشنايي بيشتر معماران معاصربرروي علم فراکتال هاجهت خلق آثار طراحي مطابق با تکنولوژي ارتقاء يافته امروزي بدون تخريب طبيعت ، پي مي بريم .ساختمانهاي مهم گذشته ومعماري بومي سراسر دنيا ذاتا" داراي مشابهت هاي رياضي هستند. ساختارهاي فراکتالي در طبيعت فراوان يافت مي شود وما بدون ترديد مدوام در مواجه با اينگونه آثار طبيعي هستيم .باتوجه به اينکهفراکتال ها شکل هايي هستند که بر خلاف شکل هاي هندسي اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستنداين شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانياً ميزان بي نظمي آنها در همه مقياسها يکسان است که درعين بي نظمي داراي نظم فراوان بوده وخالق آثار زيبايي در طبيعت مي باشند.دراين مقاله به بررسي فراکتالها وهمچنين به دلايل ضرورت آشنايي با اين علم در طراحي مي پردازيم .
واژگان کليدي:معماري ،فراکتال ،اعداد،اشکال ،بومي،نمونه هاي فراکتالي ،نظريه آشوب
مقدمه :
جهان پيرامون مارا فرم ها واشکال گوناگوني فرا گرفته است .فرم هاي پيچيده ي طبيعت مانند شکل ابرها،کوه ها،کهکشانها،گياهانو. از هندسه خاصي تبعيت مي کنند که براي اولين بار مندل بروت واژه فراکتال را بر آن نهاد.خودشبيه بودن وتکرار در مقياس هاي مختلف ،ريتم وتعادل ،نظم در عين پيچيدگي ،از خصوصيات اشکال فراکتالي مي باشد.در معماري از طراحي پلان ونما گرفته تا کوچکترين اجزاءوهمچنين ترکيب بندي فرم وحجم کلي،مي توان از ويژگي هاي فراکتال بهره برد.ايجاد ريتم هاي پيچيده در طراحي ،تکرار وتوالي فرم ها وشکل ها با مقياس هاي کوچک وبزرگ در جزئيات وحجم ساختمان (خود نمائي)،طراحي بر اساس الگويي از طبيعت ومعماري ارگانيک (که در آثار فرانک لويدرايت به وفور ديده مي شود)،سازگار کردن طراحي با محيط بومي پروژه (بطور مثال ساختن در کنار ساحل دريا مانند خانه اپراي سيدني وطراحي درکنار دامنه کوه با القاي ريتم طبيعي کوه )از ايده هاي فراکتالي طراحي معماري مي باشند.فراکتال ها شکل هايي هستند که بر خلاف شکل هاي هندسي اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستنداين شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانياً ميزان بي نظمي آنها در همه مقياسها يکسان است . از هندسه فراکتال وايده هاي فراکتالي مي توان در زمينه هاي ديگري همچون شکل گيري شهرها وشهرسازي ،طراحي منظر١،گرافيک ،فيلم سازي و . بهره گرفت .در طبيعت نمونه هاي فراواني از فراکتال ها ديده مي شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دريا، خصوصیات اشکال فرکتال و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکي از يک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. اين مثال را مي توان در مورد ابرها،گلکلم ، صاعقه و ساير اجسام فراکتال عنوان نمود.
١-هندسه فراکتال :
واژه هندسه واژه اي عربي است وشبکه اي مرکب از دو واژه ژئو٣ يعني زمين ومتر (اندازه گيري).پس هندسه در قديم اندازه گيري زمين بوده است . اصطلاح فراکتال (fractal)ازکلمه يوناني (fractious)به معناي چند پاره (٤) گرفته شده است .در زبان فارسي واژه برخال به عنوان معادل لغت فراکتال را يج شده است .(کتيرايي ،١٣٨٨)واژه فرکتال به معناي سنگي است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در اين هندسه اشکالي مورد بررسي قرار مي گيرندکه ،بسيارنامنظم ،بنظرميرسند. همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد که «جبر، حساب و هندسه » سه شاخه مهم از رياضيات است ، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي که رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشک و در عين حال سخت جلوه داده است . در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد.
هندسه که مي توان به آن علم بازي با اشکال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است . زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت خصوصیات اشکال فرکتال مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت . با اين اوصاف ، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم » دهيم ، .شايد اگر زماني که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را که طول هر ضلعش يک سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي که هر ضلعش ١ واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه کرد که يکي از شاهکارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديکال ٢» بود.(عرفانيان ،عباس ،١٣٨٨) عموم تحصيلکردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست کم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم که بوده در کتاب هاي درسي با اين هندسه که اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشکال کلاسيک موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غير کلاسيک به بهانه اينکه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.نکته قابل اهميت درمورد اشياي فراکتالي اين است که يک شي فراکتالي با بزرگنمايي فاقد کيفيت نمي شود ودقيقا" همان جزئياتي را که شکل طبيعي دارد، حفظ مي کند(وحيدي،احمدپور،١٣٨٧).
٢ تاريخچه هندسه فراکتال :
هندسه ساختارهاي خودمتشابهفراکتال ها مفاهيم مهندسي هستند که در چند سال اخير و به خصوص پس از کارهاي بنديت مندلبورت (٥)، رياضيدانلهستاني بر روي آنها، بسيار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است .مندل بروت درسال ١٩٤٥ با آثار گالستون ژوليا رياضيدان مشهور آشنا شد. ژوليا اثر بي نظيرش را در سال ١٩١٨در١٩٩صفحه ارائه کرد.ولي مندل بروت به هيچ طريق نتوانست از سبک ونوع رياضياتي که ژوليا به کار برده بود سر در بياورد،ولي با آزمايشهاي متفاوتي خودش نتايج ژوليا را به دست وبه کمک گرافيک کامپيوتري نشان داد که آثار ژوليا منشاءدسته اي از فراکتال هاي بسيار زيبا است که امروزه همه آن را مي شناسند.(ماه هنر،کتاب ،شماره ١٥٩)مفاهيميکه خواص آنها به اندازه شان بستگي ندارد، در فيزيک ، شيمي، زيست شناسي، زمين شناسي وپزشکي بسيار ديده شده اند و از خواص آنها ميتوان براي درک بهتر پديده هاي مورد نظراستفاده کرد. تاکنون تعريف دقيقي از ماهيت فراکتال ها نشده است اما از يک ديدگاهکلي ميتوان گفت که فراکتال موجودي هندسي است که قوانين کلي حاکم بر آن وابسته بهمقياسي که در آن کار ميکنيم نيست . يعني جزئيات آن شبيه کل هستند. فراکتال هاجزئيات نامحدودي دارند که داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي،هستند. در اکثر موارد يک قانون و قاعده خاصي به ميزان خصوصیات اشکال فرکتال نامحدودي تکرار ميشود تا يکطرح فراکتالي پديد آيدباتوجه به اينکه ميدانيم نقطه بعدي ندارد ولي يک خط تک بعدي هست وصفحه دوبعدي وهمچنين فضا سه بعدي بوده ،لذا فراکتالها داراي Nبعد کسري هستند.
.
٣-ويزگي فراکتالها:
اشکال اقليدسي با استفاده ازتوابع ايستا توليد مي شوند ولي اشيا و اشکال فرکتال با فرآيندهاي پويا توليد مي شوند .( فرآيندهاي پويا، فرآيندهايي هستند که داراي حافظه مي باشند و رفتار آنها به گذشته بستگي دارد.). اشياي فرکتال داراي خاصيت خود مانندي هستند . طول اين اشياء بينهايت است چنين ساختارهايي داراي ظرفيت اطلاعاتي زياد هستند در صورتيکه ظرفيت اطلاعاتي اشياء اقليدسي بسيار محدود و شامل اطلاعات تکراري است . مجموعه هاي فراکتال قابليت توصيف رياضي بسياري از اشکال پيچيده و به ظاهر نامنظم در طبيعت را دارند ، به همين جهت مي توان هندسه فراکتال را بيان رياضي از معماري طبيعت دانستهر فرآيند تکراري و پويا باعث ايجاد ساختارهاي پيچيده فراکتال نمي شود. مکانيزم توليد چنين ساختارهاي پويايي، آشوب است . در حقيقت ، فراکتال تصوير رياضي از آشوب است .فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد. شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست
، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.
بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است . اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.
١-٣-دسته بندي فراکتالها درمعماري:
١- هندسه فرکتال : در اين قسمت از ديد رياضي به فراکتال نگاه مي شود که بيشتر مورد توجه رياضي دان ها قرار گرفته اما پايه هاي قسمت هاي بعدي نيز مي باشد ، و تا با عناصر اصلي فرکتال و چگونگي ايجاد اين فرم آشنا نشويم نمي توان فرم هاي مختلف و حجم هاي مختلف را شناسايي کرد
٢- فرم فرکتال : با توجه به اينکه ،محصول هندسه فرکتال فرمي است که دقيقاً آن مشخصه هاي هندسي مربوطه را دارد . در اين بخش فرم هايي همچون فرم هاي درخت ، فرم هاي مندلبرت ، فرمهاي موجود در طبيعت ، ايجاد فرم هاي رندوم ( Random (fractal)،خود متشابهي ( self similarity)،فرکتال در نقاشي ( آثار نقاشاني چون جکسون پالاک ) و . مورد بررسي قرار خواهد گرفت
٣-حجم فرکتال (فرکتال در معماري): نتيجه فرم هاي مختلف مي تواند به يک اثر معماري منتج شود لذا در اين بخش حجم هاي فرکتالي و آثار معماري مطرح مي شود.
٢-٣-حجم هاي فراکتالي:
به طور کلي حجم هاي معماري فراکتال را ميتوان در دو بخش تقسيم کرد:يکي حجم هاي معماري فراکتال کلاسيک که در آثار پيشينيان به صورت الهام گرفتن از طبيعت وجود دارد.و ديگري حجم هاي معماري فراکتال مدرن است که نهايتا منجر به معماري پرش کيهاني مي شود.
٣-٣-کاربرد فراکتالها در طراحي
معماري بومي ساخته مردم جهان خصوصیات اشکال فرکتال ،با قصد داشتن خواص فراکتالي بوجود آمده است .اغلب آثار خلق شده بشر از ساختار هاي ضروري بسيار فراتر مي روند.ما هموراه در درون خود کششي براي ايجاد الگوهاي مشخصي از فرم ها با ارتباطات داخلي هندسي بين اجزاء تشکيل خصوصیات اشکال فرکتال دهنده احساس مي کنيم .شهرها(حداقل جذاب ترين شهرها)فرکتال هستند.در شهرهاي بزرگ همانند پاريس و ونيز ولندن همه چيز از مسيرها گرفته تا چهره نماها ومحل قرارگيري درختان ،فرکتال اند.(فراکتال رياضيات ،روياها،..برگرفته از ماهنامه شبکه ،شماره نهم )
دیدگاه شما